7．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面積為5，則AE=5．

分析 首先連接EC，由題意可得OE為對角線AC的垂直平分線，可得CE=AE，S△AOE=S△COE=5，繼而可得$\frac{1}{2}$AE•BC=10，則可求得AE的長．

解答 解：連接EC，如圖所示：
由題意可得，OE為對角線AC的垂直平分線，
∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，
∴S△AEC=2S△AOE=10，
∴$\frac{1}{2}$AE•BC=10，
又∵BC=4，
∴AE=5，
故答案為：5．

點評 此題考查了矩形的性質、垂直平分線的性質、三角形的面積等知識；熟練掌握矩形性質與三角形面積的計算方法是解決問題的關鍵．

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