Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且∠DCB=∠A．求證：CD是⊙O的切線．

Answer 1

證明：連接OC，                      
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠DCB=∠A，
∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°，
∴OC⊥DC，
∴CD是⊙O的切線．
分析：連接OC，根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=∠ACO+∠BCO=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠∠OBC=∠OCB，∠A=∠ACO，即可求出∠OCB+∠DCB=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定的應(yīng)用，注意：經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．