分析 (1)連結(jié)OC,由F,C,B三等分半圓,根據(jù)圓周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,則∠FAC=∠OCA,可判斷OC∥AF,由于CD⊥AF,所以O(shè)C⊥CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線;
(2)連結(jié)BC,由AB為直徑得∠ACB=90°,由F,C,B三等分半圓得∠BOC=60°,則∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=8,在Rt△ACB中,根據(jù)勾股定理求得AB,進而求得⊙O的半徑.
解答 (1)證明:連結(jié)OC,如圖,
∵$\widehat{BC}=\widehat{CF}$,
∴∠FAC=∠BAC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠FAC=∠OCA,
∴OC∥AF,
∵CD⊥AF,
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切線;
(2)解:連結(jié)BC,如圖,
∵AB為直徑,
∴∠ACB=90°,
∵$\widehat{BC}=\widehat{CF}$=$\widehat{AF}$,
∴∠BOC=$\frac{1}{3}$×180°=60°,
∴∠BAC=30°,
∴∠DAC=30°,
在Rt△ADC中,CD=4,
∴AC=2CD=8,
在Rt△ACB中,BC2+AC2=AB2,
即82+($\frac{1}{2}$AB)2=AB2,
∴AB=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$,
∴⊙O的半徑為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$.
點評 本題考查了切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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如圖,已知P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點,若∶=2∶5,則∶=__________.
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