已知△BDE和△ABC都是等邊三角形，DE交AB于點F．若BD=1，∠CBD=45°，求△BEF的面積．
分析：首先過點F作FH⊥BE于點H，由△BDE和△ABC都是等邊三角形，∠CBD=45°，易得∠EBF=45°，∠E=60°，然后設(shè)EH=x，利用三角函數(shù)的知識，即可表示出FH，HB的長，繼而得方程：x+
3
x=1，解此方程即可求得答案．
解答：解：過點F作FH⊥BE于點H，
∵△BDE和△ABC都是等邊三角形，∠CBD=45°，
∴∠EBF=45°，∠E=60°，
設(shè)EH=x，
在Rt△EFH中，∠E=60°，
∴FH=
3
x，
在Rt△BFH中，∠EBF=45°，
∴HB=FH=
3
x，
∵EH+HB=EB=1，
∴x+
3
x=1，
解得：x=
3
-1
2
，
∴S△BEF=
1
2
BE•FH=
3
2
x=
3-
3
4
．
點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、填空，完成下列證明過程．
如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求證：ED=EF．
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和
），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠
BDE
=∠
CEF
（等式性質(zhì)）．
在△EBD與△FCE中，
∠
BDE
=∠
CEF
（已證），
BD
=
CE
（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，等邊△ABC的邊長是4，D是邊BC上的一個動點（與點B、C不重合），連接AD，精英家教網(wǎng)作AD的垂直平分線分別與邊AB、AC交于點E、F．
（1）求△BDE和△DCF的周長和；
（2）設(shè)CD長為x，△BDE的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）當(dāng)△BDE是直角三角形時，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•深圳）已知：Rt△ABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA＜OB），直角頂點C落在y軸正半軸上（如圖1）．
（1）求線段OA、OB的長和經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關(guān)系式．
（2）如圖2，點D的坐標(biāo)為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m＞0，n＞0），連接DP交BC于點E．
①當(dāng)△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標(biāo)．
②又連接CD、CP（如圖3），△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△BDE和△ABC都是等邊三角形，DE交AB于點F．若BD=1，∠CBD=45°，求△BEF的面積．

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