Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求證：DE=DF．
（1）下面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據(jù)．
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．    ①
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF．        ②
∴DE=DF．               ③
（2）請你再用另法證明此題．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)和全等三角形的判定方法判斷解答；
（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)證明．

解答：（1）解：證明過程正確．
推理依據(jù)：①等邊對等角．②AAS．③全等三角形的對應(yīng)邊相等；

（2）證明：連接AD，∵AB=AC，D是底邊BC的中點(diǎn)，
∴AD平分∠BAC（三線合一），
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．