Question

已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分別為B、E，聯(lián)結(jié)AC、DF，∠A=∠D．
求證：AB=DE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)BF=CE，可得出BC=EF，再由AB⊥BE，DE⊥BE，得出∠B=∠E=90°，根據(jù)角角邊公里可得出△ABC≌△DEF，從而得出AB=DE．

解答：證明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC．
即BC=EF．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°．
在△ABC和△DEF，

∠A=∠D ∠ABC=∠DEF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，要熟練掌握．