Question

18、在相距40千米的A、B兩市間有一個半徑為10千米的近視圓形的湖泊，湖泊的中心恰好在A、B兩點連線的中點處．現(xiàn)要繞過湖泊從A市到B市，路程要盡量短，請你設計三種行走路線，并比較哪一種路線最短？為什么？（不考慮造橋或設計擺渡船，圖①②③供設計畫圖用，用實線畫出設計路線）．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的邊長的關系：兩邊之和大于第三邊，以及弧長大于對應的弦長，作圓的切線，設計不同的方案，找出最短距離．

解答：解：
①走AE→弧EMF→FB；
②過A作⊙O的切線，切點為C，走AC→弧CNF→FB；
③過A、B分別作⊙O的切線，切點為C、D兩點，走AC→弧CD→DB．
比較可得③最短．
連接CE、DF，
∵AE+EC＞AC、BF+FD＞BD，且弧CE的長＞CE的長、弧DF的長＞DF的長，
∴走AC→弧CD→DB最短，即③為最短．

點評：①本題屬于設計型題目，綜合了三角形的邊長關系，弦長關系等．
②解決這類問題要熟練掌握各個小知識點，綜合所學知識以及生活常識解題．