Question

（2013•鶴壁二模）已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，點E是線段BD上一點，且BE=AD．
（1）證明：△ADB≌△EBC；
（2）直接寫出圖中所有的等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質判定∠ADB=∠EBC，然后由∠BDC=∠BCD，得出BD=BC，結合BE=AD，利用SAS可證明結論；
（2）根據(jù)（1）的結論，可得CE=AB，結合等腰梯形的性質，可寫出等腰三角形．

解答：解（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC，
∵∠BDC=∠BCD，
∴BD=BC，
在△ADB和△EBC中，

AD=BE ∠ADB=∠EBC BD=BC

∴△ADB≌△EBC（SAS）．

（2）由（1）可得△BCD是等腰三角形；
∵△ADB≌△EBC，
∴CE=AB，
又∵AB=CD，
∴CE=CD，
∴△CDE是等腰三角形．

點評：本題考查了等腰三角形的性質及判定，等腰梯形的性質，解答本題的關鍵是掌握全等三角形的判定定理及等腰梯形的性質，難度一般．