如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D,與x軸交于A、B兩點.
⑴求的值;
⑵如圖①,設(shè)點C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點,直線AC將四邊形ABCD的面積二等分,試證明線段BD被直線AC平分,并求此時直線AC的函數(shù)解析式;
⑶設(shè)點P、Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個動點,試猜想:是否存在這樣的點P、Q,使△AQP≌△ABP?如果存在,請舉例驗證你的猜想;如果不存在,請說明理由.
(圖②供選用)
(1)6
(2)
(3)存在
【解析】⑴ ∵拋物線經(jīng)過點D()
∴
∴c=6.
⑵過點D、B點分別作AC的垂線,垂足分別為E、F,設(shè)AC與BD交點為M,
∵AC 將四邊形ABCD的面積二等分,即:S△ABC=S△ADC ∴DE=BF
又∵∠DME=∠BMF, ∠DEM=∠BFE
∴△DEM≌△BFM
∴DM=BM 即AC平分BD
∵c=6. ∵拋物線為
∴A()、B()
∵M(jìn)是BD的中點 ∴M()
設(shè)AC的解析式為y=kx+b,經(jīng)過A、M點
解得
直線AC的解析式為.
⑶存在.設(shè)拋物線頂點為N(0,6),在Rt△AQN中,易得AN=,于是以A點為圓心,AB=為半徑作圓與拋物線在x上方一定有交點Q,連接AQ,再作∠QAB平分線AP交拋物線于P,連接BP、PQ,此時由“邊角邊”易得△AQP≌△ABP
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年北京市華夏女子中學(xué)九年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖是二次函數(shù)的圖象,其頂點坐標(biāo)為M(1,-4).
【小題1】(1)求出圖象與軸的交點A,B的坐標(biāo);
【小題2】(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P,使,若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
【小題3】(3)將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,請你結(jié)合這個新的圖象回答:當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點時,的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題
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