(2012•新區(qū)二模)在圖形的全等變換中,有旋轉變換,翻折(軸對稱)變換和平移變換.一次數(shù)學活動課上,老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動.
(1)第一小組的同學發(fā)現(xiàn),在如圖1-1的矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到,請你寫出這種變換的過程
將△ABC繞點O旋轉180°后可得到△ADC
將△ABC繞點O旋轉180°后可得到△ADC
.
(2)第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作:對折、展平,得折痕EF(如圖2-1);再沿GC折疊,使點B落在EF上的點B′處(如圖2-2),這樣能得到∠B′GC的大小,你知道∠B′GC的大小是多少嗎?請寫出求解過程.
(3)第三小組的同學,在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC,其中BA=BC,將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換,每次均移動AC的長度,得到了△CDE、△EFG和△GHI,如圖3-2.已知AH=AI,AC長為a,現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構成一個新三角形,已知這個新三角形面積小于15
,請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值.
(4)探究活動結束后,老師給大家留下了一道探究題:
如圖4-1,已知AA′=BB′=CC′=2,∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°,請利用圖形變換探究S
△AOB′+S
△BOC′+S
△COA′與
的大小關系.