Question

如圖，正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，BE=2，CF=3．求：正方形的邊長．如圖，正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，BE=2，CF=3．求：正方形的邊長．

Answer 1

【答案】分析：延長CB至點G，使BG=DF，證△ABG≌△ADF，△GAE≌△FAE，根據全等三角形的性質及勾股定理即可求得正方形的邊長．
解答：解：延長CB至G，使BG=DF，連接AG、EF，
設正方形的邊長為a，則DF=a-3，CE=a-2，
∵AB=AD，BG=DF，∠GBA=∠FDA=90°，
∴△ABG≌△ADF，（SAS）
∴∠GAB=∠FAD，AG=AF，
∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，
∴∠GAE=45°，
∵AF=AG，∠EAF=∠EAG=45°，AE=AE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG，
在Rt△CEF中，EF==，
在△AEG中，EG=EB+BG=a-3+2=a-1，
∴=a-1，
∴a=6，
∴正方形的邊長為6．
點評：本題主要考查正方形的性質，全等三角形的判定以及勾股定理的綜合應用．