【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+nb=0(1≤n≤3,n為整數(shù)),其中a是從2、4、6三個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從1、3、5三個數(shù)中任取的一個數(shù),定義“方程有實數(shù)根”為事件An(n=1,2,3),當(dāng)An的概率最小時,n的所有可能值為_____.
【答案】2或3
【解析】
算出相應(yīng)的概率,判斷n的值即可.
(1)當(dāng)n=1時,△=a2-4b,
①a=2,b=1,△=a2-4b=4-4=0,有實根,
②a=2,b=3,△=a2-4b=4-12=-8<0,無實根,
③a=2,b=5,△=a2-4b=4-20=-16<0,無實根,
④a=4,b=1,△=a2-4b=16-4=12>0,有實根,
⑤a=4,b=3,△=a2-4b=16-12=4>0,有實根,
⑥a=4,b=5,△=a2-4b=16-20=-4<0,無實根,
⑦a=6,b=1,△=a2-4b=36-4=32>0,有實根,
⑧a=6,b=3,△=a2-4b=36-12=24>0,有實根,
⑨a=6,b=5,△=a2-4b=36-20=16>0,有實根.
P(An)=.
(2)當(dāng)n=2時,△=a2-8b,
①a=2,b=1,△=a2-8b=4-8=-4<0,無實根,
②a=2,b=3,△=a2-8b=4-24=-20<0,無實根,
③a=2,b=5,△=a2-8b=4-40=-36<0,無實根,
④a=4,b=1,△=a2-8b=16-8=8>0,有實根,
⑤a=4,b=3,△=a2-8b=16-24=-8<0,無實根,
⑥a=4,b=5,△=a2-8b=16-40=-24<0,無實根,
⑦a=6,b=1,△=a2-8b=36-8=28>0,有實根,
⑧a=6,b=3,△=a2-8b=36-24=12>0,有實根,
⑨a=6,b=5,△=a2-8b=36-40=-4<0,無實根.
P(An)=.
(3)當(dāng)n=3時,△=a2-12b,
①a=2,b=1,△=a2-12b=4-12=-8<0,無實根,
②a=2,b=3,△=a2-12b=4-36=-32<0,無實根,
③a=2,b=5,△=a2-12b=4-60=-56<0,無實根,
④a=4,b=1,△=a2-12b=16-12=4>0,有實根,
⑤a=4,b=3,△=a2-12b=16-36=-20<0,無實根,
⑥a=4,b=5,△=a2-12b=16-60=-44<0,無實根,
⑦a=6,b=1,△=a2-12b=36-12=24>0,有實根,
⑧a=6,b=3,△=a2-12b=36-36=0,有實根,
⑨a=6,b=5,△=a2-12b=36-60=-24<0,無實根.
P(An)=.
由以上三種情況可知:An的概率最小時,n的所有可能值為2或3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是正△ABC的外接圓,點D為圓上一點,連接AD,分別過點B和點C作AD延長線的垂線,垂足分別為點E和點F,連接BD、CD,已知EB=3,FC=2,現(xiàn)在有如下4個結(jié)論:①∠CDF=60°;②△EDB∽△FDC;③BC=;④
,其中正確的結(jié)論有( )個
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等腰三角形,O是底邊BC中點,腰AB與⊙O相切于點D
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)如圖2,連接CD,若tan∠BCD=,⊙O的半徑為
,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著新能源汽車的發(fā)展,某公交公司將用新能源公交車淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車,計劃購買A型和B型新能源公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需300萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需270萬元,
(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?
(2)預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1000萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于900萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少?
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【題目】(11·湖州)(本小題10分)
我市水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘,分別養(yǎng)殖甲魚和桂魚,有關(guān)成本、銷售情況如下表:
⑴2010年,王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝,桂魚10畝,求王大爺這一年共收益多少萬元?(收益=銷售額-成本)
⑵2011年,王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和桂魚,計劃投入成本不超過70萬元。若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2010年相同,要獲得最大收益,他應(yīng)養(yǎng)殖甲魚和桂魚各多少畝?
⑶已知甲魚每畝需要飼料500㎏,桂魚每畝需要飼料700㎏,根據(jù)⑵中的養(yǎng)殖畝數(shù),為了節(jié)約運輸成本,實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍,結(jié)果運輸養(yǎng)殖所需要全部飼料比原計劃減少了2次,求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少㎏?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是矩形紙片,
.對折矩形紙片
,使
與
重合,折痕為
;展平后再過點
折疊矩形紙片,使點
落在
上的點
,折痕
與
相交于點
;再次展平,連接
,
,延長
交
于點
.以下結(jié)論:①
;②
;③
;④△
是等邊三角形; ⑤
為線段
上一動點,
是
的中點,則
的最小值是
.其中正確結(jié)論的序號是( ).
A. ①②④B. ①④⑤C. ①③④D. ①②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過
、
兩點,
(1)求拋物線的解析式;
(2)閱讀理解:在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線(
、
為常數(shù),且
),直線
(
、
為常數(shù),且
),若
,則
.
解決問題:①若直線與直線
互相垂直,求
的值;
②在拋物線上是否存在點,使得△PAB是以
為直角邊的直角三角形?若存在,請求出點
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)點是拋物線上一動點,且在直線
的上方(不與
、
重合),求點
到直線
距離的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:有一組對角相等的四邊形叫做“等對角四邊形”.
(1)如圖①,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點E在CD的延長線上,且AE=AD.證明:四邊形ABCE是“等對角四邊形”.
(2)如圖②,在“等對角四邊形”ABCD中,∠DAB=∠BCD=53°,∠B=90°,sin53°≈,cos53°≈
,tan53°≈
.
(3)如圖③,在Rt△ACD中,∠ACD=90°,∠DAC=30°,CD=4,若四邊形ABCD是“等對角四邊形”,且∠B=∠D,則BD的最大值是 .(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BE是O的直徑,點A和點D是⊙O上的兩點,過點A作⊙O的切線交BE延長線于點.
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度數(shù);
(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半徑的長.
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