Question

【題目】如圖所示，一次函數(shù)y1＝x＋1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，作BC⊥x軸，垂足為C，且OC＝1．

（1）請(qǐng)直接寫出在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？

（2）將線段BC沿一次函數(shù)的圖象平移至點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上？

Answer 1

【答案】（1）x＞1；（2）在

【解析】（1）根據(jù)圖象可知，在點(diǎn)B的右側(cè)，一次函數(shù)的圖象y1＝x＋1在反比例函數(shù)圖象的上方，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，可知當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2；（2）把x=1代入y1＝x＋1求出B點(diǎn)坐標(biāo)（1，2），用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，之后用一次函數(shù)求出A點(diǎn)坐標(biāo)（－1，0），根據(jù)BC的長(zhǎng)是2，判斷點(diǎn)（－1，－2）是否在反比例函數(shù)圖象上即可得出結(jié)論.

解：（1）當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2

（2）∵BC⊥x軸，垂足為C，且OC＝1

∴C（1，0），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1

當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝x＋1＝2，∴B（1，2）

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上

∴，∴k＝2

由y1＝x＋1＝0，解得x＝－1，∴A（－1，0）

∴將線段BC沿一次函數(shù)的圖象平移至點(diǎn)B與點(diǎn)A重合時(shí)，線段BC向下平移了2個(gè)單位，向左平移了2個(gè)單位，平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，－2）

當(dāng)x＝－1時(shí)，

∴平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上