Question

9．先化簡(jiǎn)再求值：（$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}-\frac{2}{a-2}$）$÷\frac{{a}^{2}+2a}{a-2}$，其中a是方程x²+4x=0的根．

Answer 1

分析 先將原代數(shù)式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式的分母不能為0找出a的取值范圍，再由a是方程x²+4x=0的根找出a的值，將a的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式即可得出結(jié)論．

解答 解：原式=[$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}$-$\frac{2}{a-2}$]×$\frac{a-2}{a（a+2）}$，
=（$\frac{a+2}{a-2}$-$\frac{2}{a-2}$）×$\frac{a-2}{a（a+2）}$，
=$\frac{a}{a-2}$×$\frac{a-2}{a（a+2）}$，
=$\frac{1}{a+2}$．
∵a（a+2）（a-2）≠0，
∴a≠0且a≠±2．
∵a是方程x²+4x=x（x+4）=0的根，
∴a=0（舍去），或a=-4．
當(dāng)a=-4時(shí)，原式=$\frac{1}{a+2}$=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和解一元二次方程中的因式分解法求值，解題的關(guān)鍵是：將原式化簡(jiǎn)并由分母不為0得出a的取值范圍．本題屬于基礎(chǔ)題，解決此類題型時(shí)尤其要注意分母不能為0．