Question

如圖，直線l與反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象在第一象限內交于A、B兩點，交x軸的正半軸于C點，若AB：BC=3：1，則△OAB的面積為（　�。�

• A、

  15

  8

• B、

  15

  4

• C、

  45

  4

• D、

  45

  8

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，設B點坐標為（t，

2

t

），再證明△CBE∽△CAD，利用相似比得到AD=4BE=

8

t

，把y=

8

t

代入y=

2

x

得x=

t

4

，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到A點坐標為（

t

4

，

8

t

），根據反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得S_△AOD=S_△BOE，由于S_△AOD+S_梯形ABED=S_△AOB+S_△BOE，所以S_△AOB=S_梯形ABED，然后利用梯形的面積公式計算即可．

解答：解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，
設B點坐標為（t，

2

t

），
∵BE∥AD，
∴△CBE∽△CAD，
∴

BE

AD

=

CB

CA

=

1

4

，
∴AD=4BE=

8

t

，
把y=

8

t

代入y=

2

x

得x=

t

4

，
∴A點坐標為（

t

4

，

8

t

），
∵S_△AOD+S_梯形ABED=S_△AOB+S_△BOE，
而S_△AOD=S_△BOE，
∴S_△AOB=S_梯形ABED=

1

2

（

2

t

+

8

t

）•（t-

4

t

）=

15

4

．
故選B．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了相似三角形的判定與性質．