Question

4．圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，給出下列說(shuō)法：
①ab＜0；
②方程x²+bc+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；
④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大；
⑤當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3．
其中正確的說(shuō)法有①②④．（請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸判斷①，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象判斷③④⑤．

解答 解：∵對(duì)稱軸是x=-$\frac{2a}$=1，
∴ab＜0，①正確；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），
∴方程x²+bc+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，②正確；
∵當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，③錯(cuò)誤；
由圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大，④正確；
當(dāng)y＞0時(shí)，x＜-1或x＞3，⑤錯(cuò)誤，
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．