Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，將△沿翻折后，點(diǎn)落在點(diǎn)處．

（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（3）若拋物線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)．

①當(dāng)四邊形為等腰梯形時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

解：（1）如圖所示，∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，

∴⊥軸于，，

．…………………………1分

∴．

∴，

由題意可知 ， ．

∴．

過(guò)點(diǎn)作軸于，軸于，

在中， ,   ．

由矩形得．

∵點(diǎn)在第四象限∴．……………………………2分

   （2）設(shè)經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的拋物線的解析式為.

        依題意得 ………………………3分

        解得 ∴此拋物線的解析式為．………………………4分

（3）∵，

∴點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．

∴直線為拋物線的對(duì)稱軸，交于，

由題意可知 ，，

∴，

∴，

∴，

∴是等邊三角形，．

∴．

①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，四邊形為等腰梯形.

∵∥∥，與不平行，∴四邊形為梯形.

要使梯形為等腰梯形，只需滿足.

∵,∴點(diǎn)在上.

由、求得直線的解析式為.

又∵點(diǎn)在拋物線上，∴.

解得（與點(diǎn)重合，舍）.∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為.

由、求得直線的解析式為.

∵點(diǎn)在上，∴ ．∴．………6分

②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，四邊形為平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為. ……………………8分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，為等腰梯形；當(dāng)時(shí)，為平行四邊形