Question

5．如圖，在⊙O中，弦AC=2$\sqrt{3}$，點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且∠ABC=45°，則⊙O的半徑是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 作直徑CD，連接AD，由圓周角定理得出∠DAC=90°，∠D=∠ABC=45°，得出△ADC是等腰直角三角形，AD=AC=2$\sqrt{3}$，由勾股定理求出CD，即可得出結(jié)果．

解答 解：作直徑CD，連接AD，如圖所示：
則∠DAC=90°，
∵∠D=∠ABC=45°，
∴△ADC是等腰直角三角形，AD=AC=2$\sqrt{3}$，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{2}$AC=2$\sqrt{6}$，
∴OC=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{6}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．