Question

20．如果三角形的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍，那么稱這個(gè)三角形為“倍角三角形”．例如，在△ABC中，如果∠A=50°，∠B=100°，那么△ABC就是一個(gè)“倍角三角形”．
（1）已知倍角三角形的一個(gè)內(nèi)角為150°，求這個(gè)三角形的另兩個(gè)角的度數(shù)；
（2）已知倍角三角形是一個(gè)等腰三角形，求它的頂角的度數(shù)；
（3）如果第（2）小題中等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4cm，求它的腰長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“倍角三角形”的定義和三角形內(nèi)角和定理可知另兩個(gè)內(nèi)角的和是180°-150=30°，則
另兩個(gè)角的度數(shù)是20°和10°；
（2）設(shè)三角形兩個(gè)相等角的度數(shù)是x，則頂角為2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出x+x+2x=180°，解方程即可求得；
（3）根據(jù)勾股定理求得即可．

解答 解：（1）∵倍角三角形的一個(gè)內(nèi)角為150°，
∴另兩個(gè)內(nèi)角的和是180°-150=30°，
∴另兩個(gè)角的度數(shù)是20°和10°；
（2）設(shè)三角形兩個(gè)相等角的度數(shù)是x，則頂角為2x，
∵x+x+2x=180°，
解得x=45°，
∴2x=90°，
故它的頂角的度數(shù)是90°；
（3）∵第（2）小題中等腰三角形是等腰直角三角形，設(shè)腰長(zhǎng)為y，
∴2y²=4²，
解得y=2$\sqrt{2}$cm，
故它的腰長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和180°是解決問題的關(guān)鍵．