Question

如圖，在△ABC中，∠ B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng).

1.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),經(jīng)過多長時(shí)間,使△PBQ的面積為8cm²？

2.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā), 當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，有最小值，并求這個(gè)最小值.

 

Answer 1

【答案】

 

1.如圖,設(shè)經(jīng)過x秒后使得使△PBQ的面積為8cm².則PB的長度為

(6-x)cm,BQ的長度為2xcm,根據(jù)題意,可列方程:

  

解之得

經(jīng)過2秒,點(diǎn)P到離B點(diǎn)4cm處,點(diǎn)Q到離B點(diǎn)4cm處;經(jīng)過4秒,點(diǎn)P到離B點(diǎn)2cm處,點(diǎn)Q到離B點(diǎn)8cm處,即經(jīng)過2秒或者4秒, 使△PBQ的面積為8cm².

2.設(shè)經(jīng)過y秒, .則PB的長度為(6-y)cm,BQ的長度為2ycm,根據(jù)題意,可列方程:

顯然,當(dāng)時(shí), PQ有最小值,最小值為PQ²=,即PQ=,依據(jù)題意:

∴PQ=

 【解析】略