Question

某水產(chǎn)公司經(jīng)銷一種海參，每千克成本為60元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)在一段時(shí)間內(nèi)銷售量y（kg）隨銷售單價(jià)x（元/kg）的變化而變化，具體關(guān)系式為y=-2x+280．設(shè)該海參在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為w（元），解答下列問(wèn)題：
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種海參的銷售單價(jià)不得高于100元/kg，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得3000元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)銷售利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×總銷量，因?yàn)閣=（x-60）y，y=-2x+280，進(jìn)而求出即可．
（2）用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)式求出w的最大值即可．
（3）令w=2250時(shí)，求出x的解即可．

解答：解：（1）∵w=（x-60）•y=（x-60）•（-2x+280）=-2x²+400x-16800，
∴w與x的關(guān)系式為：w=-2x²+400x-16800．

（2）w=-2x²+400x-16800=-2（x-100）²+3200，
∴當(dāng)x=100時(shí)，w的值最大值是3200．

（3）當(dāng)w=3000時(shí)，可得方程-2x²+400x-16800=3000
解這個(gè)方程，得x₁=90，x₂=110
∵銷售單價(jià)不得高于100元/kg，x₂=110不合題意應(yīng)舍去，
∴當(dāng)銷售單價(jià)為90元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)3000元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．