Question

已知a

1

2

+a-

1

2

=3，求：

a 3 2 -a- 3 2

a 1 2 -a- 1 2

的值．

Answer 1

考點：分數(shù)指數(shù)冪

專題：

分析：先將a

1

2

+a-

1

2

=3兩邊平方，利用完全平方公式可得a+2+a^-1=9，即a+a^-1=7，再運用立方差公式將

a 3 2 -a- 3 2

a 1 2 -a- 1 2

化簡為a+1+a^-1，將a+a^-1=7代入計算即可．

解答：解：∵a

1

2

+a-

1

2

=3，
∴（a

1

2

+a-

1

2

）²=9，
∴a+2+a^-1=9，
∴a+a^-1=7，
∴

a 3 2 -a- 3 2

a 1 2 -a- 1 2

=a+1+a^-1=7+1=8．

點評：本題考查了分數(shù)指數(shù)冪，主要利用了完全平方公式與立方差公式．用到的知識點：
完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²，立方差公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）．