已知：在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE．
（1）如圖1，若∠DAB=∠CAE=60°，求證：BE=DC；
（2）如圖2，若∠DAB=∠CAE=n°，求∠DOB的度數(shù)．
作業(yè)寶

證明：（1）∵∠DAB=∠CAE 
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE，
∴DC=BE，
（2）同理得：△ADC≌△ABE，
∴∠ADC=∠ABE，
又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD，
=180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE，
∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC，
=180°-∠ADB-∠ABD，
∴∠DOB=∠DAB=n°．
分析：（1）通過證明△ADC≌△ABE，利用全等三角形的性質(zhì)即可得到DC=BE；
（2）同理可證明△ADC≌△ABE，利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角之間的關(guān)系即可求出∠DOB的度數(shù)．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角之間的數(shù)量關(guān)系，題目的綜合性很強，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三個條件為題設(shè)，填入已知欄中，一個論斷為結(jié)論，填入下面求證欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程．
已知：
在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE
．
求證：
∠1=∠2
．
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB∥CD，AB=CD．求證：AD∥BC．
∵AB∥CD
∴∠
1
1
=∠
2
2
，
在△ABD和△CDB中，
AB
AB
=
CD
CD

∠1
∠1
=
∠2
∠2

DB
DB
=
BD
BD

∴△ABD≌△CDB
（SAS）
（SAS）
．
∴∠
3
3
=∠
4
4
．
∴AD∥BC．
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE．
（1）如圖1，若∠DAB=∠CAE=60°，求證：BE=DC；
（2）如圖2，若∠DAB=∠CAE=n°，求∠DOB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD  
證明：∵∠
ABD
ABD
=180°-∠3
∠
ABC
ABC
=180°-∠4
而∠3=∠4（已知）
∴∠ABC=∠ABD
在△ABC和△ABD中
∠1=∠2  （
已知
已知
）
∠ABC=∠ABD （
已證
已證
）
AB=AB
AB=AB
  （
公共邊
公共邊
）
∴△ABC≌△ABD（
ASA
ASA
）
∴AC=BD  （
全等三角形對應(yīng)邊相等
全等三角形對應(yīng)邊相等
）

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