Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A₁B₁C₁D₁，由順次連接正方形A₁B₁C₁D₁四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A₂B₂C₂D₂…，以此類推，則第六個(gè)正方形A₆B₆C₆D₆周長(zhǎng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點(diǎn)得正方形A₁B₁C₁D₁的面積為正方形ABCD面積的一半，根據(jù)面積關(guān)系可得周長(zhǎng)關(guān)系，以此類推可得正方形A₆B₆C₆D₆ 的周長(zhǎng)．
解答：解：順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A₁B₁C₁D₁，則得正方形A₁B₁C₁D₁的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；
順次連接正方形A₁B₁C₁D₁中點(diǎn)得正方形A₂B₂C₂D₂，則正方形A₂B₂C₂D₂的面積為正方形A₁B₁C₁D₁面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；
順次連接正方形A₂B₂C₂D₂得正方形A₃B₃C₃D₃，則正方形A₃B₃C₃D₃的面積為正方形A₂B₂C₂D₂面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；
順次連接正方形A₃B₃C₃D₃中點(diǎn)得正方形A₄B₄C₄D₄，則正方形A₄B₄C₄D₄的面積為正方形A₃B₃C₃D₃面積的一半，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；
…
以此類推：第六個(gè)正方形A₆B₆C₆D₆周長(zhǎng)是原來(lái)的，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，
∴周長(zhǎng)為4，
∴第六個(gè)正方形A₆B₆C₆D₆周長(zhǎng)是．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用了三角形的中位線的性質(zhì)，相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．進(jìn)而得到周長(zhǎng)關(guān)系．