Question

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是正方形，頂點A，C在坐標軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點A（0，8），則經(jīng)過圓心M的反比例函數(shù)的解析式為．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：過點M作MD⊥AB于D，連接AM，設(shè)⊙M的半徑為R，因為四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點A的坐標為（0，8），所以DA=4，AB=8，DM=8-R，AM=R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到關(guān)于R的方程，解之即可得到M的坐標，進而求出經(jīng)過圓心M的反比例函數(shù)的解析式

解答：解：過點M作MD⊥AB于D，連接AM，設(shè)⊙M的半徑為R，
∵四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，點A的坐標為（0，8），
∴DA=4，AB=8，DM=8-R，AM=R，
又∵△ADM是直角三角形，
根據(jù)勾股定理可得AM²=DM²+AD²，
∴R²=（8-R）²+4²，
解得R=5，
∴M（-4，5）．
∴經(jīng)過圓心M的反比例函數(shù)的解析式為y=

-4×5

x

=-

20

x

．

點評：本題主要考查了垂徑定理，正方形的性質(zhì)、勾股定理的運用以及運用待定系數(shù)法求比例系數(shù)．