Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是正方形，頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點(diǎn)A（0，8），則經(jīng)過圓心M的反比例函數(shù)的解析式為．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)M作MD⊥AB于D，連接AM，設(shè)⊙M的半徑為R，因?yàn)樗倪呅蜲ABC為正方形，頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），所以DA=4，AB=8，DM=8-R，AM=R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到關(guān)于R的方程，解之即可得到M的坐標(biāo)，進(jìn)而求出經(jīng)過圓心M的反比例函數(shù)的解析式

解答：解：過點(diǎn)M作MD⊥AB于D，連接AM，設(shè)⊙M的半徑為R，
∵四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），
∴DA=4，AB=8，DM=8-R，AM=R，
又∵△ADM是直角三角形，
根據(jù)勾股定理可得AM²=DM²+AD²，
∴R²=（8-R）²+4²，
解得R=5，
∴M（-4，5）．
∴經(jīng)過圓心M的反比例函數(shù)的解析式為y=

-4×5

x

=-

20

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理，正方形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及運(yùn)用待定系數(shù)法求比例系數(shù)．