Question

解方程：
（1）（2x-1）²=9                         
（2）（x+1）（x+2）=2x+4
（3）3x²-4x-1=0                         
（4）4x²-8x+1=0（用配方法）

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用直接開平方法解方程；
（2）先移項(xiàng)得到（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用公式法解方程；
（4）利用配方法解方程．

解答：解：（1）2x-1=±3，
所以x₁=2，x₂=-1；
（2）（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，
（x+2）（x+1-2）=0，
x+2=0或x+1-2=0，
所以x₁=-2，x₂=1；
（3）△=（-4）²-4×3×（-1）=28，
x=

4± 28

2×3

=

2± 7

3

所以x₁=

2+ 7

3

，x₂=

2- 7

3

；
（4）x²-2x=-

1

4

，
x²-2x+1=-

1

4

+1，
（x-1）²=

3

4

，
x-1=±

3

2

，
所以x₁=1+

3

2

，x₂=1-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．