Question

2．如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應添加的條件是AC⊥BD．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的判定定理：有一個角為直角的平行四邊形是矩形解答，先證四邊形EFGH是平行四邊形，要使四邊形EFGH為矩形，需要∠EFG=90°，即AC⊥BD．

解答 解：依題意得，四邊形EFGH是由四邊形ABCD各邊中點連接而成，
連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是CD、DA、AB、BC的中點，
∴EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
要使四邊形EFGH為矩形，
根據(jù)矩形的判定：有一個角為直角的平行四邊形是矩形，
故當AC⊥BD時，∠EFG=∠EHG=90°時，四邊形EFGH為矩形．
故答案為：AC⊥BD．

點評 本題考查了矩形的判定定理：有一個角是直角的平行四邊形是矩形\有三個角是直角的四邊形是矩形．\對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．