對于任意非零實數(shù)a，b，定義運算“☆”如下：a☆b=
a-b
2ab
，則2☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009+2011☆2010=
1005
2011
1005
2011
．
分析：根據(jù)題中的新定義將所求式子變形，拆項抵消后即可得到結(jié)果．
解答：解：根據(jù)題意得：2☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009+2011☆2010
=
2-1
2×2×1
+
3-2
2×3×2
+…+
2010-2009
2×2010×2009
+
2011-2010
2×2011×2010

=
1
2×1
-
1
2×2
+
1
2×2
-
1
2×3
+
1
2×2009
-
1
2×2010
+
1
2×2010
-
1
2×2011

=
1
2
-
1
4022
=
2010
4022
=
1005
2011
．
故答案為：
1005
2011
點評：此題考查了分式的混合運算，屬于新定義題型，將所求式子變形后，利用
a-b
2ab
=
1
2b
-
1
2a
進行拆項是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意非零實數(shù)a，b，定義運算“☆”如下：a☆b=
a-b2ab
，則2☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）．
（1）求證：對于任意非零實數(shù)a，該方程恒有兩個異號的實數(shù)根；
（2）設(shè)x1、x2是該方程的兩個根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•邯鄲一模）對于任意非零實數(shù)x，y定義的新運算“?”：x?y=ax-by，等號右邊是乘法和減法的運算，已知：2?3=2，3?5=2，則3?4=
4
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•龍巖）對于任意非零實數(shù)a、b，定義運算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=-
3
2
，2⊕1=
3
2
，（-2）⊕5=
21
10
，5⊕（-2）=-
21
10
，…，則a⊕b=
a2-b2
ab
a2-b2
ab
．

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