Question

如圖，以三角形三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，若較小的兩個(gè)半圓面積之和等于較大的半圓面積，則這個(gè)三角形是

1. A.
   銳角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   鈍角三角形
4. D.
   銳角三角形或鈍角三角形

Answer 1

B
分析：由半圓的面積公式及勾股定理的逆定理，判斷出這個(gè)三角形為直角三角形．
解答：設(shè)最大半圓半徑為c，最小半圓半徑為a，第三個(gè)半圓半徑為b，則三角形中最長(zhǎng)邊為2c，最短邊長(zhǎng)為2a，第三邊為2b；
∵較小的兩個(gè)半圓面積之和等于較大的半圓面積，
∴+=，化簡(jiǎn)得，a²+b²=c²，
∴（2a）²+（2b）²=（2c）²，符合勾股定理的逆定理，即三角形為直角三角形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題通過化簡(jiǎn)已知條件中的較小的兩個(gè)半圓面積之和與較大的半圓面積的表達(dá)式，得到（2a）²+（2b）²=（2c）²，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形．