Question

已知方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的兩實根x₁，x₂，且有x12+x22=11，求k的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計算題

分析：先根據(jù)判別式的意義得到△=（2k+1）²-4（k²-2）≥0，解得k≥-

9

4

，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，然后已知條件變形為（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=11，則（2k+1）²-2（k²-2）=11，解方程得k₁=-3，k₂=1，再利用k的取值范圍確定k的值．

解答：解：根據(jù)題意得△=（2k+1）²-4（k²-2）≥0，解得k≥-

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4

，
∵x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，
而x12+x22=11，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=11，
即（2k+1）²-2（k²-2）=11，
整理得k²+2k-3=0，解得k₁=-3，k₂=1，
∵k≥-

9

4

，
∴k=1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．