Question

蔬菜基地種植的某種蔬菜，根據(jù)今年的市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)從3月1日起的50天內(nèi)，它的市場(chǎng)售價(jià)y₁（萬(wàn)元）與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（1）中的一條折線表示；他的種植成本y₂（萬(wàn)元）與上市時(shí)間x的關(guān)系可用力（2）中的拋物線的一部分來(lái)表示．若市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純利潤(rùn)

（1）求y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）哪天上市這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？
（3）哪天上市的蔬菜的利潤(rùn)最大？

Answer 1

解：（1）由圖象知y₁=，
，

（2）設(shè)第x天上市的這種綠色蔬菜的純利潤(rùn)為：①當(dāng)0≤x≤25時(shí)，y₁-y₂=（x²-44x+315）（0＜x＜50）
依題意：y₁-y₂=0，
∴（x-9）（x-35）=0，
解得x=9．
②當(dāng)25≤x≤50時(shí)，y₁-y₂=0，
解得：x=41．
所以從5月1日起的第9天火第41天出售的這種蔬菜，既不賠錢也不賺錢，

（3）由：y₁-y₂=（x²-44x+315），
解得當(dāng)x=22時(shí)有最大利潤(rùn)，為168萬(wàn)．
分析：（1）y₁函數(shù)是分段函數(shù)，寫出各定義域的解析式，y₂是二次函數(shù)，
（2）令y₁=y₂，解得x．
（3）由市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)式求二次函數(shù)解析式較簡(jiǎn)單，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．