Question

8．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，DC上的點(diǎn)，且AF⊥BE．求證：AF=BE．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△DAF全等，再根據(jù)全等三角形的證明即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴∠CBM+∠ABF=90°，
∵CE⊥BF，
∴∠ECB+∠MBC=90°，
∴∠ECB=∠ABF，
在△ABF和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠A}\\{AB=BC}\\{∠ABF=∠BCE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△BCE（ASA），
∴BE=AF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了正方形的四條邊都相等，每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，利用三角形全等證明相等的邊是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．