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14.已知:如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,D為BC的中點(diǎn),P為線段AC上任意一點(diǎn),則PB+PD的最小值為5

分析 首先確定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算.

解答 解:作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接DC′,交AC于P,連接BP,
此時(shí)DP+BP=DP+PC′=DC′的值最�。�
∵D為BC的中點(diǎn),∴BD=1,DC=1,
∴BC=AB=2,
連接CC′,由對(duì)稱性可知∠C′BC=∠BC′C=45°,
∴∠BCC′=90°,
∴CC′⊥BC,∠CBC′=∠BC′C=45°,
∴BC=CC′=2,
根據(jù)勾股定理可得DC′=CC2+CD2=5
故答案為:5

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線路最短的問題,確定動(dòng)點(diǎn)E何位置時(shí),使PB+PD的值最小是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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