Question

6．在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個點先繞原點逆時針旋轉45°，再作出旋轉后的點關于原點的對稱點，這稱為一次變換，已知點A的坐標為（-1，0），則點A經過連續(xù)2016次這樣的變換得到的點A₂₀₁₆的坐標是（-1，0）．

Answer 1

分析 分別求得第一、二、三…八次變換后的坐標，得到每8次循環(huán)一次．則2016÷8=252即可求得結果．

解答 解：由題意第一次旋轉后的坐標為（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
第二次旋轉后的坐標為（0，-1），
第三次旋轉后的坐標為（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
第四次旋轉后的坐標為（1，0），
第五次旋轉后的坐標為（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
第六次旋轉后的坐標為（0，1），
第七次旋轉后的坐標為（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
第八次旋轉后的坐標為（-1，0）
因為2016÷8=252，
所以把點A經過連續(xù)2016次這樣的變換得到的點A₂₀₁₆的坐標是（-1，0）．
故答案是：（-1，0）．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉．解答此類找規(guī)律的問題的關鍵是仔細分析題中所給的特征得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應用于解題．