Question

【題目】如圖，一艘海輪在A點時測得燈塔C在它的北偏東42°方向上，它沿正東方向航行80海里后到達B處，此時燈塔C在它的北偏西55°方向上．

（1）求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離（結果精確到0.1）；

（2）求海輪在B處時與燈塔C的距離（結果保留整數）．

（參考數據：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）

Answer 1

【答案】（1）海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離是34.4海里；

（2）海輪在B處時與燈塔C的距離約為60海里．

【解析】試題分析：（1）過點C作CD⊥AB于點D，則CD的長為海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離.

（2）在Rt△BCD中，根據55°角的余弦值即可求出海輪在B處時與燈塔C的距離．

試題解析：解：（1）如答圖，過點C作CD⊥AB于點D，

依題意得：∠ACD=∠CAE=42°，∠BCD=∠CBF=55°，

設CD的長為x海里，

在Rt△ACD中，tan42°=，則AD=xtan42°，

在Rt△BCD中，tan55°=，則BD=xtan55°，

∵AB=80，∴AD+BD="80." ∴xtan42°+xtan55°=80，解得：x≈34.4.

答：海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離是34.4海里.

（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里.

答：海輪在B處時與燈塔C的距離是60海里．