在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)D（2，1），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是2，且在直線y=2x上，點(diǎn)C，E在直線y=2x+3上，C點(diǎn)橫坐標(biāo)是-1，E點(diǎn)縱坐標(biāo)是7，連接O，A，B得△AOB；連接C，D，E得△CDE．
（1）判斷四條線段OA，AB，CD，DE是否成比例？
（2）△AOB和△CDE的形狀是否相同？
（3）你能計(jì)算兩個(gè)三角形的面積嗎？

解：（1）由題意，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（b，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，C），E點(diǎn)坐標(biāo)為（e，7），
代入各自的直線方程可得，b=1，c=1，e=2則B，C，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），（-1，1），（2，1），
易得OA=1，AB=2，CD=3，DE=6，
所以O(shè)A與AB成比例，CD與DE成比例，

（2）畫出圖形可知△AOB和△CDE的形狀相同，都為直角三角形，

（3）S△AOB=2×1÷2=1，
S△CDE=3×6÷2=9．
分析：（1）先求出A，B，C，D，E各點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出OA，AB，CD，DE的長度，易判斷其是否成比例；
（2）畫出圖形直接判斷；
（3）根據(jù)面積公式計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題涉及一次函數(shù)的綜合知識(shí)，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點(diǎn)P在第二象限，則點(diǎn)P坐標(biāo)為
（-6，8）
．

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10、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1（a，-3）與點(diǎn)P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點(diǎn)．
（1）請?jiān)偬砑右稽c(diǎn)C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點(diǎn)．A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)圖形先繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k得到一個(gè)新的圖形，我們把這個(gè)過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2得到一個(gè)新的圖形△A1B1C1，可以把這個(gè)過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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