【題目】如圖，點C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點，弦AB=6cm，E為OC上任意一點，動點F從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB方向向點B勻速運動，若y=AE2﹣EF2 ， 則y與動點F的運動時間x（0≤x≤6）秒的函數(shù)關系式為 ．

【答案】y=6x﹣x2
【解析】解：延長CO交AB于G， ∵點C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點，
∴CO⊥AB，AG= AB= ×6=3（cm），
∴AE2=AG2+EG2 ， EF2=FG2+EG2 ，
當0≤x≤3時，AF=xcm，F(xiàn)G=（3﹣x）cm，
∴y=AE2﹣EF2=AG2+EG2﹣FG2﹣EG2=AG2﹣FG2=9﹣（3﹣x）2=6x﹣x2；
當3＜x≤6時，AF=xcm，F(xiàn)G=（x﹣3）cm，
∴y=AE2﹣EF2=AG2+EG2﹣FG2﹣EG2=AG2﹣FG2=9﹣（x﹣3）2=6x﹣x2 ．
所以答案是：y=6x﹣x2 ．

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明是個愛動腦筋的孩子，他在學完與圓有關的角圓周角、圓心角后，意猶未盡，又查閱到了與圓有關的另一種角﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦切角．請同學們先仔細閱讀下面的材料，再完成后面的問題．
材料：頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角．如圖1，弧 是弦切角∠PAB所夾的弧，他發(fā)現(xiàn)弦切角與它所夾的弧所對的圓周角有關系．

問題1：如圖2，直線DB切⊙O于點A，∠PCA是圓周角，當圓心O位于邊AC上時，
求證：∠PAD=∠PCA，請你寫出這個證明過程．
問題拓展：
如果圓心O不在∠PCA的邊上，∠PAD=∠PCA還成立嗎？如圖3，當圓心O在∠PCA的內部時，小明證明了這個結論是成立的．他的思路是：作直線AE，聯(lián)結PE，由問題1的結論可知∠PAD=∠PEA，而∠PCA=∠PEA，從而證明∠PAD=∠PC．
問題2：如圖4，當圓心O在∠PCA的外部時，∠PAD=∠PCA仍然成立．請你仿照小明的思路證明這個結論．
運用：如圖5，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過點A的⊙O與BC切于點D，與AB、AC分別相交于E、F．求證：EF∥BC．（提示：可以直接使用本題中的結論）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校初三年級（1）班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會．規(guī)定每個同學分別轉動下圖中兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B（轉盤A被均勻分成三等份．每份分別標上1.2，3三個數(shù)宇．轉盤B被均勻分成二等份．每份分別標上4，5兩個數(shù)字）．若兩個轉盤停止后指針所指區(qū)域的數(shù)字都為偶數(shù)（如果指針恰好指在分格線上．那么重轉直到指針指向某一數(shù)字所在區(qū)域為止）．則這個同學要表演唱歌節(jié)目．請求出這個同學表演唱歌節(jié)目的概率（要求用畫樹狀圖或列表方法求解）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB=2 ，OA=4，將直線l1繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C，則OC= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+ +c經(jīng)過原點O和A（4，2），與x軸交于點C，點M、N同時從原點O出發(fā)，點M以2個單位/秒的速度沿y軸正方向運動，點N以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，當其中一個點停止運動時，另一點也隨之停止．

（1）求拋物線的解析式和點C的坐標；
（2）在點M、N運動過程中，
①若線段MN與OA交于點G，試判斷MN與OA的位置關系，并說明理由；
②若線段MN與拋物線相交于點P，探索：是否存在某一時刻t，使得以O、P、A、C為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB為⊙O直徑，以OA為直徑作⊙M．過B作⊙M得切線BC，切點為C，交⊙O于E．
（1）在圖中過點B作⊙M作另一條切線BD，切點為點D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明）；
（2）證明：∠EAC=∠OCB；
（3）若AB=4，在圖2中過O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切線BD于N，求BN的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2013年9月23日強臺風“天兔”登錄深圳，伴隨著就是狂風暴雨梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）.已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干的傾斜角為∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m.

（1）求∠DAC的度數(shù)；
（2）求這棵大樹折斷前的高度？（結果保留根號）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬AO為1.2米，當車門打開角度∠AOB為40°時，車門是否會碰到墻？請說明理由。（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連接AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）證明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的長．

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