Question

已知-5.1×10^mx²yⁿ與3ⁿx^m+1yⁿ是同類項，求當合并同類項后，單項式的系數(shù)是正數(shù)時，n的最小值是幾？當n取最小值時，合并同類項后的單項式的系數(shù)和次數(shù)是幾？

Answer 1

分析：本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求得m和n的值，根據(jù)合并同類項法則合并同類項即可．

解答：解：由-5.1×10^mx²yⁿ與3ⁿx^m+1yⁿ是同類項，
得m=1，
-5.1×10x²yⁿ+3ⁿx²yⁿ=（-51+3ⁿ）x²yⁿ，
由-51+3ⁿ＞0得n最小是4，
即（-51+3⁴）x²y⁴=30x²y⁴，
合并同類項后，單項式的系數(shù)是4，次數(shù)是6．

點評：本題考查的是同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還要注意同類項與字母的順序無關，與系數(shù)無關，以及合并同類項的法則，難度適中．