28、操作與探究：
（1）圖①是一塊直角三角形紙片．將該三角形紙片按如圖方法折疊，是點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕．試證明△CBE等腰三角形；
（2）再將圖①中的△CBE沿對(duì)稱軸EF折疊（如圖②）．通過(guò)折疊，原三角形恰好折成兩個(gè)重合的矩形，其中一個(gè)是內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合（指無(wú)縫無(wú)重疊）所成的矩形，我們稱這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”．你能將圖③中的△ABC折疊成一個(gè)組合矩形嗎？如果能折成，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出折痕；
（3）請(qǐng)你在圖④的方格紙中畫出一個(gè)斜三角形，同時(shí)滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（各小正方形的頂點(diǎn)）上；
（4）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過(guò)折疊也能折成組合矩形（其中的內(nèi)接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在原四邊形的四條邊上）．請(qǐng)你進(jìn)一步探究，一個(gè)非特殊的四邊形（指除平行四邊形、梯形外的四邊形）滿足何條件時(shí)，一定能折成組合矩形？
分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，那么CE就與BE相等，因此三角形CBE就是個(gè)等腰三角形．
（2）可選兩邊的中點(diǎn)進(jìn)行折疊，如：選AB，AC的中點(diǎn)D，E，沿折痕DE將A折疊刀BC上，然后將B，C兩點(diǎn)與A點(diǎn)重合即可得出矩形．
（3）我們先看三角形內(nèi)接正方形時(shí)各邊的關(guān)系，如圖：DEGH是個(gè)正方形，那么DE=HG=DH，如果我們過(guò)A引BC的垂線，交DE于N交BC于M，那么三角形BHD≌三角形DNA，三角形ANE≌三角形EGC．AN=DH=MN，BH+GC=DN+NE=DE，AN+MN=BH+GC+HG．因此AM=BC，由此可看出只要符合三角形的一邊和這個(gè)邊上的高相等即可通過(guò)折疊得出正方形．
（4）由于四邊形的對(duì)角線都和折痕平行，那么也就是與矩形的邊平行，所以四邊形要想能折出一個(gè)組合矩形，那么它的對(duì)角線就應(yīng)該互相垂直．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，
∴AD=DC，∠ADE=∠EDC，
∴DE是△ACB的中位線，
AE=BE，
∵AE=CE，
∴CE=BE，
∴△CBE是等腰三角形；

（2）如圖1所示（共有三種折法，折痕畫對(duì)均可）；

（3）如圖2所示（答案不唯一，只要體現(xiàn)出一條邊與該邊上的高相等即可）；

（4）當(dāng)一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直時(shí)，可以折成一個(gè)組合矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)手作圖的能力，如果遇到想不出的圖形，可根據(jù)幾何知識(shí)，將圖形中的某些特殊關(guān)系找出來(lái)，然后再動(dòng)手實(shí)踐．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

操作與探究
探索：在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．
（1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA、若△ACD的面積為S1，則S1=
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE、若△DEC的面積為S2，則S2=
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）、若陰影部分的面積為S3，則S3=
 
（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次、可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

操作與探究
探索：在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．
（1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA、若△ACD的面積為S1，則S1=______（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE、若△DEC的面積為S2，則S2=______（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）、若陰影部分的面積為S3，則S3=______（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次、可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的______倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

操作與探究
（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，0），（4，0），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．
①畫出△AB′C′；
②點(diǎn)C′的坐標(biāo)______．
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x的圖象l是第一、三象限的角平分線．
實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）C（-2，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫出它們的坐標(biāo)：B′______、C′______；
歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，
你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（m，-n）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為______．
作業(yè)寶

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

操作與探究
探索：在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．
（1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA、若△ACD的面積為S1，則S1=______（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE、若△DEC的面積為S2，則S2=______（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）、若陰影部分的面積為S3，則S3=______（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次、可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的______倍．
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