Question

如圖，長方形ABCD中AD∥BC，邊AB=4，BC=8．將此長方形沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處．
（1）試判斷△BEF的形狀，并說明理由；
（2）求BF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）證明∠BEF=∠EFB，即可解決問題．
（2）證明AD=BC=8，∠A=90°；證明BE=DE（設(shè)為λ），得到AE=8-λ；運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ即可解決問題．

解答：解：（1）如圖，△BEF為等腰三角形；理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB；
由題意得：∠DEF=∠BEF，
∴∠BEF=∠EFB，
∴BE=BF，△BEF為等腰三角形．
（2）∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=8，∠A=90°；
由題意得：BE=DE（設(shè)為λ），則AE=8-λ；
由勾股定理得：λ²=（8-λ）²+4²，
解得：λ=5，
即BF的長為5．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；牢固掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．