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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB與∠CAB的平分線交于點P，PD⊥AB于點D，若△APC與△APD的周長差為，四邊形BCPD的周長為12+，則BC等于______．

【答案】6

【解析】

過P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，連接PB，根據已知條件得到PB平分∠ABC，推出矩形CEPF是正方形，設CE=x，得到CF=PE=x，PCx，根據角平分線的性質得到PE=PD，根據全等三角形的性質得到AD=AE，同理BD=BF，根據已知條件即可得到結論．

過P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，連接PB．

∵∠ACB與∠CAB的平分線交于點P，∴PB平分∠ABC．

∵∠ACB=90°，∴四邊形CEPF是矩形．

∵CP是∠ACB的角平分線，∴PF=PE，∴矩形CEPF是正方形，∴設CE=x，∴CF=PE=x，PCx．

∵AP是∠CAB的角平分線，∴PE=PD．

∵AP=AP，∴Rt△PAE≌Rt△PAD（HL），∴AD=AE，同理BD=BF．

∵△APC與△APD的周長差為，∴PC，∴CE=CF=PD=1．

∵四邊形BCPD的周長為12，∴2BF+PC+PD+CF=12，∴BF5，∴BC=6．

故答案為：6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)以原點O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；

(2)若點D(a，b)在線段AB上，請直接寫出經過(1)的變化后點D的對應點D1的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】汽車在行駛的過程中速度往往是變化的，如圖表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況．

(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經過了多少時間？它的最高時速是多少？

(2)汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？

(3)汽車出發(fā)8min到10min之間可能發(fā)生了什么情況？

(4)求汽車從出發(fā)后第18分鐘到第22分鐘行駛的路程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數的圖象經過點A、B，點A的坐標為(1，3)，點B的縱坐標為1，點C的坐標為(2，0)．

(1)求該反比例函數的表達式；

(2)求直線BC的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請將下面的說理過程和理由補充完整.

已知：如圖，AB∥CD，∠B=∠D，說明：BF∥DE.

解：AB∥CD.(已知)

∴∠A=∠C.( ____①___)

在△ABF和△CDE中

∵∠B=∠D=90°，(已知)

∴∠A+∠AFB=90°

∠C+___②___=90°.(直角三角形的兩個銳角互余)

又∵∠A=∠C，(已證).

∴∠AFB=____③_____.(_____④_____)

∴BF∥DE.( ___⑤_____)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B在線段AC上，點D，E在AC的同側，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC.

(1)求證：AC＝AD＋CE；

(2)若AD＝3，AB＝5，點P為線段AB上的動點，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點Q，當點P與A，B兩點不重合時，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校八年級舉行英語演講比賽，準備用1200元錢（全部用完）購買A，B兩種筆記本作為獎品，已知A，B兩種每本分別為12元和20元，設購入A種x本，B種y本．

（1）求y關于x的函數表達式．

（2）若購進A種的數量不少于B種的數量．

①求至少購進A種多少本？

②根據①的購買，發(fā)現B種太多，在費用不變的情況下把一部分B種調換成另一種C，調換后C種的數量多于B種的數量，已知C種每本8元，則調換后C種至少有______本（直接寫出答案）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AB邊上一點，DE⊥AB，且DE=AC，DE與AC交于點G，過點E作FE∥BC交AB于點F，交AC于點H．

（1）求證：△ABC≌△EFD；

（2）若∠EFD=55°，求∠DGH的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，點分別為兩條平行線上的一點，于.

（1）如圖1，直接寫出和之間的數量關系；

（2）如圖2，連接，過點分別作和的角平分線交于點，.

①求的度數；

②探究和的數量關系并加以證明.

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