Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠AED，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得到AD=DE，然后求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的

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倍計(jì)算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=4，
∵正方形的邊長為4，
∴BD=4

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，
∴BE=BD-DE=4

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-4，
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=

2

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BE=

2

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×（4

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-4）=4-2

2

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故答案為：4-2

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點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等角對等邊的性質(zhì)，正方形的對角線與邊長的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角的度數(shù)的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．