Question

4．已知△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足關(guān)系式∠B+∠C=3∠A，則此三角形（　�。�

• A． 一定有一個內(nèi)角為60°
• B． 一定有一個內(nèi)角為45°
• C． 一定是直角三角形
• D． 一定是鈍角三角形

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可知∠A+∠B+∠C=180°，即∠B+∠C=180°-∠A，結(jié)合已知條件可知3∠A=180°-∠A，解關(guān)于∠A的一元一次方程，即可求出∠A．

解答 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°-∠A，
又∵∠B+∠C=3∠A，
∴3∠A=180°-∠A，
∴∠A=45°．
故選B．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理的知識，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．