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點P是⊙O內的一點，OP=4cm，圓的半徑是5cm．求過點P的最長弦和最短弦的長．
【答案】分析：過點P的最長弦就是直徑，最短弦就是垂直于OP的弦，根據垂徑定理和勾股定理可求得．
解答：解：過點P的最長弦就是直徑，5×2=10cm，
最短弦就是垂直于OP的弦，
AP===3cm，
∴弦AB=2AP=2×3=6cm．
點評：本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理的應用．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是△ABC內的一點，且AD=AC，若∠DAC=30°，試探究BD與CD的數量關系并加以證明．

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如圖，點P是∠AOB內的一點，過點P作PC∥OB，PD∥OA，分別交OA、OB于點C、D，且PE⊥OA，精英家教網PF⊥OB，垂足分別為點E、F．
（1）求證：OC•CE=OD•DF；
（2）當點P位于∠AOB的什么位置時，四邊形CODP是菱形并證明你的結論．

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如圖，點P是△ABC內的一點，連接BP、CP．求證：∠BPC＞∠BAC．

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如圖，點P是△ABC內的一點，若PB=PC，則（　�。�

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如圖，點P是∠AOB內的一點，且點P關于射線OA、OB的對稱點為P1、P2，連接P1、P2，交OA于點M，交OB于點N．
（1）根據題意，把圖形補充完整．
（2）若P1P2=5cm，求△PMN的周長．

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