Question

已知：直線與軸交于A，與軸交于D，拋物線與直線交于A、E兩點(diǎn)，與軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)，當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）將A（0，1）、B（1，0）坐標(biāo)代入得

    解得

∴拋物線的解折式為．

（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，則它的縱坐標(biāo)為

則E（，）．

又∵點(diǎn)E在直線上，

∴．  

解得（舍去），．

∴E的坐標(biāo)為（4，3）．

（Ⅰ）當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)

過A作交軸于點(diǎn)，設(shè)．

    易知D點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．

由得

即，∴．

∴．

（Ⅱ）同理，當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．）

（Ⅲ）當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，過E作軸于，設(shè)．

由，得．

．

由得．

解得，．

∴此時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）．

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）

（3）拋物線的對(duì)稱軸為．

∵B、C關(guān)于對(duì)稱，

∴．

要使最大，即是使最大．

由三角形兩邊之差小于第三邊得，當(dāng)A、B、M在同一直線上時(shí)的值最大．

易知直線AB的解折式為．

∴由   得   ∴M（，－）．