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如圖，矩形ABCD的頂點B、C在x軸上，A、D在拋物線y=ax2+bx上，且y=ax2+bx的最大值是2，y=ax2+bx與x軸的正半軸的交點E的坐標是（2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）若矩形的頂點均為動點，且矩形在拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域內，試探索：是否存在周長為3的矩形？若存在，求出此時B點的坐標；若不存在說明理由．
（1）根據題意得：拋物線y=ax2+bx過點（2，0），（1，2），
∴
4a+2b=0
a+b=2
，
解得：
a=-2
b=4
；

（2）由（1）得：拋物線的解析式為：y=-2x2+4x，
設點A（m，n），則BC=2-2m，BA=-2m2+4m，
∴矩形的周長為：2（AB+BC）=2（2-2m-2m2+4m）=-4m2+4m+4，
若存在周長為3的矩形ABCD，則：
-4m2+4m+4=3，
即-4m2+4m+1=0，
解得：m=
1±
2
2
，
∵m=
1-
2
2
＜0不符合題意，舍去，
∴m=
1+
2
2
，
∴存在周長為3的矩形，此時B點的坐標為：（
1+
2
2
，0）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，頂點A的縱坐標為1，點B（4，0）在此拋物線上．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線對稱軸與x軸交點為C，點D（x，y）為拋物線上一動點，過點D作直線y=2的垂線，垂足為E．
①用含y的代數式表示CD2，并猜想CD2與DE2之間的數量關系，請給出證明；
②在此拋物線上是否存在點D，使∠EDC=120°？如果存在，請直接寫出D點坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2一g一•昆明）在平面直角坐標系v，拋物線經過O（一，一）、A（4，一）、E（九，-
2
九
九
）三點．
（g）求此拋物線的解析式；
（2）以OA的v點M為圓心，OM長為半徑作⊙M，在（g）v的拋物線上是否存在這樣的點P，過點P作⊙M的切線l，且l與x軸的夾角為九一°？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（注意：本題v的結果可保留根號）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖1，在平面直角坐標系中，將n個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上．現將矩形OABC繞點O順時針旋轉，使得點B落到x軸的正半軸上（如圖2），設拋物線y=ax2+bx+c（a＜0），如果拋物線同時經過點O、B、C：
①當n=3時a=______；
②a關于n的關系式是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c經過點（1，-4）和（-2，5），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；
（2）若與x軸的兩個交點為A、B，與y軸交于點C．在該拋物線上找一點D，使得△ABC與△ABD全等，求出D點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出該拋物線的對稱軸及頂點D的坐標；
（3）若點P在拋物線上運動（點P異于點D），當△PAB的面積和△DAB面積相等時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD的邊長AB=3，AD=2，將此矩形放在平面直角坐標系中，使AB在x軸的正半軸上，點A在點B的左側，另兩個頂點都在第一象限，且直線y=
3
2
x-1經過這兩個頂點中的一個．
（1）求A、B、C、D四點坐標；
（2）以AB為直徑作⊙M，記過A、B兩點的拋物線y=ax2+bx+c的頂點為P．
①若P點在⊙M和矩形內，求a的取值范圍；
②過點C作CF切⊙M于E，交AD于F，當PF∥AB時，求拋物線的函數解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

大潤發(fā)超市進了一批成本為8元/個的文具盒．調查發(fā)現：這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關系如圖所示：
（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）每個文具盒定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤最高？最高利潤是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=-
1
2
x2+4x+c的圖象經過坐標原點，并且與函數y=
1
2
x的圖象交于O、A兩點．
（1）求c的值；
（2）求A點的坐標；
（3）若一條平行于y軸的直線與線段OA交于點F，與這個二次函數的圖象交于點E，求線段EF的最大長度．

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