Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-2），與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，且-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列結(jié)論正確的是

1. A.
   a＜0
2. B.
   a-b+c＜0
3. C.
   -
4. D.
   4ac-b²＜-8a

Answer 1

D
分析：由開口方向，可確定a＞0；由當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0，可確定B錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)且在直線x=1左側(cè)，可確定x=-＜1；由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-2），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a＞0，可得最小值：＜-2，即可確定D正確．
解答：A、∵開口向上，∴a＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)且在直線x=1左側(cè)，∴x=-＜1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-2），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a＞0，
∴最小值：＜-2，
∴4ac-b²＜-8a．
故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．