Question

如果（2x+2y+1）（2x+2y-1）=63，那么x+y的值是

4或-4

．

Answer 1

分析：設2x+2y=t，以t代替已知方程中的（2x+2y），列出關于t的新方程，通過解新方程即可求得t的值．

解答：解：設2x+2y=t，則由原方程，得
（t+1）（t-1）=63，即t²=64，
直接開平方，得
t=8或t=-8．
①當t=8時，2x+2y=8，則x+y=4．
②當t=-8時，2x+2y=-8，則x+y=-4．
綜上所述，x+y的值是4或-4．
故答案是：4或-4．

點評：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．