如圖,把一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2且含有30°角的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B1C,則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中這個(gè)三角板掃過(guò)的圖形的面積是( )

A.π
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC、AC的長(zhǎng)度,設(shè)點(diǎn)B掃過(guò)的路線與AB的交點(diǎn)為D,連接CD,可以證明△BCD是等邊三角形,然后求出點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),所以△ACD的面積等于△ABC的面積的一半,然后根據(jù)△ABC掃過(guò)的面積=S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD,然后根據(jù)扇形的面積公式與三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.
解答:解:在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,
∴BC=AB=1,∠B=90°-∠BAC=60°,
∴AC==,
∴S△ABC=×BC×AC=,
設(shè)點(diǎn)B掃過(guò)的路線與AB的交點(diǎn)為D,連接CD,
∵BC=DC,
∴△BCD是等邊三角形,
∴BD=CD=1,
∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
∴S△ACD=S△ABC=×=,
∴△ABC掃過(guò)的面積=S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD,
=×π×(2+×π×12+,
=π+π+,
=π+
故選D.
點(diǎn)評(píng):此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合思想把掃過(guò)的面積分成兩個(gè)扇形的面積與一個(gè)三角形面積是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).
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11π
12
+
3
4
11π
12
+
3
4

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    A.π        B.      C.     D.

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如圖,把一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2且含有角的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中這個(gè)三角板掃過(guò)的圖形的面積是(        )

    A.π        B.      C.     D.

 

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