2．如圖：已知D是△ABC中的邊BC上的一點，∠BAD=∠C，∠ABC的平分線交邊AC于E，交AD于F，那么下列三角形中與△BDF一定相似的是（　　）
A．△BACB．△BECC．△BAED．△BFA

分析 利用角平分線的性質結合相似三角形的判定方法得出△BFA∽△BEC，進而得出∠BFD=∠BEA，即可得出△BDF∽△BAE．

解答 證明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠BAD=∠C，
∴△BFA∽△BEC，
∴∠BFA=∠BEC，
∴∠BFD=∠BEA，
∵∠ABE=∠CBE，
∴△BDF∽△BAE．
故選：C．

點評 本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角．

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